почему-же, есть:)) Вася вырвал 5 листов. а вот номер у страницы справа может быть 213 9самый близкий), 231, 312, 321...это смотря сколько вырвать, как я понимаю.... я права?:)

_________________

б)213,231,312,321

312 - не может быть, т.к. номер страницы должен быть нечетным числом.

_________________

Tansha,
точно Доча решала, придет покажу ей

Все верно, в пункте а) абсолютно правильно. 10 страниц, а значит 5 листов.

и в пункте б) три ответа: 231,321,213. Четной последняя цифра действительно быть не может, потому что она отличается четностью от левых страниц.

Давайте немножко геометрии.
Задача 6. Вася нарисовал три круга так, чтобы каждый из них касался двух других. Периметр каждого круга равен 12. Чему равен внешний периметр получившейся фигуры?

_________________
www.kazan-math.info кружки по математике и другим естественным наукам с 6 лет! Олимпиады по математике и все, что с ними связано.

Давайте немножко геометрии.
Задача 6. Вася нарисовал три круга так, чтобы каждый из них касался двух других. Периметр каждого круга равен 12. Чему равен внешний периметр получившейся фигуры?[/quote]

Периметр, не диаметр?? н-да, тут думать надо...

_________________

Ptica, ответ - 30

_________________

Почему?

Да, 30.. мне популярно объяснили, а то я оказыывается вообще неправильно поняла вопрос и условия задачи вот такой я тормоз..

_________________

Извините, редко появляюсь, потому что в командировке.

А у кого нибудь есть доказательство того что ответ 30? хотя бы как нибудь на пальцах...

_________________
www.kazan-math.info кружки по математике и другим естественным наукам с 6 лет! Олимпиады по математике и все, что с ними связано.

у меня есть, но оно не мое. поэтому писать уж не буду... решали думаю все одинаково:))

_________________

Эх, трудно геометрию без рисунка объяснять, но попробую. Если 3 одинаковых окружности касаются друг друга, то их центры можно соединить отрезками, которые будут образовывать равносторонний треугольник. (Чтобы дальше было понятнее - нарисуйте эту картинку). Обозначим, например, этот треугольник АВС. Тогда внешний периметр получившейся фигуры - это те части окружностей, которые находятся вне треугольника АВС. Т.к. картинка симметричная, то нужно определить хотя бы для одной окружности, какая ее часть находится внутри треугольника АВС., а какая - снаружи. Для окружности, центр которой - А, угол ВАС - 60 градусов (т.к. АВС - равносторонний, то в нем все углы - 60 градусов.) Полный угол, проведенный вокруг любой прямой - 360 градусов. 60/360=1/6, т.е. 1/6 доля длины одной окружности, или периметра одной окружности, будет находиться внутри треугольника АВС. Для наших окружностей с периметром 12 - это 2=12/6. Остальная часть периметра одной окружности (12-2=10) даст вклад в периметр, который мы ищем, т.е. во внешний периметр нашей фигуры. Т.к. таких одинаковых окружностей - 3, То весь периметр нашей хитрой фигуры - 10*3=30.
Понятно объяснила? Если нет - спрашивайте.

_________________

Tansha, спасибо все очень подробно и понятно

Да, замечательное решение, правильное и понятное.

Задача 7. Полночь. Отключили электричество. В вашем комоде лежат двадцать два зеленых носка и тридцать пять фиолетовых. Сколько носков нужно взять, чтобы с гарантией получить совпадающую пару? А если в комоде есть еще 28 красных носка?

_________________
www.kazan-math.info кружки по математике и другим естественным наукам с 6 лет! Олимпиады по математике и все, что с ними связано.

3 носка, если дано только 2 цвета, 4 носка, если 3 цвета)))
всё просто или я что-то путаю?

_________________

вроде тоже 3 и 4.

Да, вы правы.
Задача 7б. А если у вас 4 ноги. Переднюю пару ног нужно одеть в носки одного цвета, а заднюю тоже одного, но отличного от передней. Тогда сколько нужно достать?

Abra, 24?

Нет. Вдруг все 24 красные.

1)37 носков(35+2)/В вашем комоде лежат 22 зеленых носка и 35 фиолетовых
2)38 носков(35+3)/В вашем комоде лежат 22 зеленых носка, 35 фиолетовых, 28 красных

_________________

Правильно
Задача 8. На сковороде помещается 2 котлеты. Одну сторону котлеты можно поджарить за 1 минуту. Как за 2011 минут обжарить 2011 котлет с двух сторон.

Abra, сказала бы: жарить по две котлеты.
если бы на сковороде помещалась 1 котлета, то на её прожарку надо было бы 2 минуты. а так как мы можем жарить сразу 2 котлеты, то за 2 минуты мы изжарим 2 котлеты.
Но 2011 число нечётное. Как быть? за 2010 минут мы пожарим 2010 котлет, как же пожарить 1 котлету за 1 минуту с двух сторон?

_________________

a_lena, пожарить 2008 котлет за 2008 минут. А за оставшиеся 3 минуты жарить котлеты так - 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3.
Только кто же будет убирать пожаренную с одной стороны котлету со сковороды?
Наверное только математики.

_________________

это как?))) я намёков не понимаю)))

_________________

Да, правильно. 3 за три минуту жарятся так: сначала первая сторона у 1 и 2 котлеты, потом вторая сторона у 1 котлеты и првая сторона у 3 котлеты, потом вторая сторона и 2 и 3 котлеты.

Задача 9. Можно ли разменять 1 рубль на 25 монет по 3 коп. и 5 коп. ?

_________________
www.kazan-math.info кружки по математике и другим естественным наукам с 6 лет! Олимпиады по математике и все, что с ними связано.

нет
24 монеты получается 14х5=70 и 10х3=30

А почему на 25 нельзя?

Потому что у уравнения 3х+5у=100 решение не получается в целых числах?

ого, решения такого уравнения конечно есть) Например, x=0, y=20; x=5, y=17.... Вообще в целых числах их бесконечное множество... правда для решения задачи этого всего не нужно))) ее может решить ученик начальных классов, который не знает никаких уравнений, особенно с двумя неизвестными)

_________________
www.kazan-math.info кружки по математике и другим естественным наукам с 6 лет! Олимпиады по математике и все, что с ними связано.

Потому что общее число монет должно быть четным числом,как в примере у Nelja.
Пятью копеечными монетами можно набрать только сумму, кратную 5, т.е. сумму, заканчивающуюся на 0 или 5, значит сумма, набираемая 3-копеечными монетами, тоже должна заканчиваться на 0 или 5, соответственно.(Ведь в сумме должно быть 100) Т.е. 3-копеечных монет может быть 5 (3*5=15), 10(3*10=30), 15 (3*15=45) и т.д.
Пусть 5-копеечных - нечетное число (их сумма заканчивается на 5), тогда З-копеечных тоже будет нечетное число 5, 15, 25.
3*5+5*17=100 (5+7=22 монеты)
3*15+5*11=100 (15+11=26 монет)
и т.д.
Пусть теперь 5-копеечных монет - четное число (их сумма заканчивается на 0), тогда 3-копеечных монет тоже должно быть четное число 10, 20, 30 или 0
3*10+5*14=100(10+14=24 монеты)
3*20+5*8=100(20+8=28 монет)
и т.д.
Все возможные решения этой задачи 20, 22, 24,26,28,30, 32 монеты(и все эти числа - четные)

_________________